1.1.
VALOR FUTURO - CAPITALIZAÇÃO
Valor futuro refere-se à capitalização de um bem financeiro
qualquer. O investimento pode ser um imóvel, ações, cotas em um fundo, etc.
Se você optasse por deixar R$100 embaixo do colchão ao passo
que eu deposito R$100 em uma conta bancária que pagará juros sobre tal depósito,
quem terá mais poder aquisitivo dentro de 10 anos?
A pergunta pode parecer simples, mas é através dela que
podemos compreender o valor do dinheiro no tempo. Conforme o tempo passa, se
não houver correção, o dinheiro perde valor, embora o valor de face permaneça o
mesmo.
Ao calcularmos o valor futuro de um investimento estamos
interessados em saber o quanto ele valerá no futuro. Esta é uma forma de
planejamento, pois através deste conhecimento podemos tomar decisões sobre o consumo
agora e o consumo no futuro.
Se você sabe que o carro de seus sonhos custa R$33 mil e a
taxa paga pelo seu banco sobre um depósito é de 10% a.a, se o valor do
automóvel continua o mesmo pelos próximos doze meses, talvez seja mais
interessante depositar R$30 mil, hoje, e comprar o carro no final do ano.
Através do adiamento do consumo você economizará R$3 mil,
pois os R$33 mil valem apenas R$30 mil.
Obviamente que a decisão também depende da importância de se
ter o carro agora. Mas a decisão final certamente ficará mais clara quanto você
reconhecer o real valor do automóvel em relação a sua real necessidade. Se a
necessidade não é imediata é interessante adiar o consumo. Se por outro lado a
compra do carro gerará um retorno, pois você o utiliza para trabalhar e ganhar
dinheiro; então, será interessante comprar o carro agora.
Contudo, pontos subjetivos de sua decisão final ficarão
muito mais objetivos com tais ferramentas em mãos.
Na planilha, para avaliarmos o valor futuro utilizamos a
função VF. Esta função avalia o valor futuro de um pagamento único, uma série
de pagamentos ou a combinação dos dois.
Função VF
VF(taxa;NPER;PGTO;VP;tipo)
Taxa
é a taxa de juros por período.
Nper
é o número total de períodos ou de pagamentos.
PGTO
é o pagamento constante feito a cada período; não pode mudar de valor.
Geralmente, PGTO contém o capital e os juros e nenhuma outra tarifa ou taxas.
Se PGTO for omitido, você deverá incluir o argumento VP.
VP
é o valor presente. Se VP for omitido, será considerado 0 (zero) e a inclusão
do argumento PGTO será obrigatória.
Tipo
refere-se ao período que foi feito o depósito, colocamos 0 (zero) se o
pagamento foi feito no final do período e 1 (um) se o pagamento foi feito no
inicio do período. Se tipo for omitido, será considerado 0.
Exemplos:
Iniciarei com exemplos de pagamento únicos, passando por uma
série de pagamentos e finalmente a combinação dos dois.
Abaixo desenvolvo várias questões envolvendo valores
futuros.
1. Você efetua
um investimento de R$1.000 para resgatar em cinco anos. Se a taxa anual nominal
é de 15% e os juros são capitalizados mensalmente, qual será o valor do resgate
daqui a cinco anos?
=VF(15%/12;12*5;0;-1000;0)
2.
Efetuando o cálculo anterior para pagamento no
início do investimento, temos:
=VF(15%/12;12*5;0;-1000;1)
Para pagamento único não fará diferença no cálculo final.
3.
Você faz um investimento que paga 0,055% ao dia
de juros. Se o investimento for resgatado em um ano, quanto você terá recebido
por um investimento inicial de R$3.000? Considere um ano de 252 dias úteis.
Considerando que a taxa é cotada como sendo diária, não há
necessidade de proporcioná-la, portanto o valor futuro é:
=VF(0,00055;252;0;-3000;0)
Resultando 3.445,86
4.
Sabendo que a taxa cobrada para um empréstimo é
6% ao mês, se o empréstimo for pago após 45 dias, qual o valor a ser pago, se a
retirada foi de R$500,00 e os juros aplicados diariamente?
Neste exemplo, vamos considerar um mês de 30 dias. Portanto
a taxa deve ser proporcionada por 30.
=VF(6%/30;45;0;-500;0)
5.
Utilizando o mesmo exemplo anterior, qual será o
valor futuro se a capitalização é mensal? Com a capitalização mensal nós
precisamos observar que no primeiro mês a capitalização é total, isto é, os 6%
são aplicados sobre os R$500. Porém, para o período seguinte o valor é
capitalizado no 15º dia. Portanto, a capitalização não é completa e precisamos
calcular a taxa equivalente no período.
=VF(6%;1,5;0;-500;0)
6.
Sabendo que a taxa anual nominal é de 77% para
empréstimos pessoais, quanto você deverá pagar por um empréstimo de R$1.000
liquidado ao final de seis meses se a capitalização é mensal?
Como a taxa é cotada por ano, precisamos proporcioná-la para
o tipo de capitalização. Neste caso a capitalização é mensal, logo o NPER é
igual a 6.
=VF(0,77/12;6;0;-1000;0) Resultando 1.452,31
7.
Pelos próximos 5 anos você fará um depósito
mensal de R$500 em um fundo de investimento. Se a taxa paga pelo fundo é 1,05%
ao mês, quanto você terá acumulado neste período?
Diferentemente dos problemas anteriores, aqui, nós não
possuímos uma valor presente fixo. Ao invés disso, temos um depósito constante
de R$500 por um período de 60 meses. A função continua a mesma, mas os
argumentos são entrados de forma diferente:
=VF(1,05%;60;-500;0;0)
8.
Recalculando o problema acima para pagamento no
início do período.
Como o pagamento ocorre no início do período, há um
movimento na regra de “tempo”. No cálculo efetuado na planilha, basta modificar
o último parâmetro de “zero” para “um”:
=VF(0,0105;60;-500;0;1) Resultando R$ 41.933,52