TAXA INTERNA DE RETORNO

A taxa interna de retorno é a taxa que equaliza o valor presente de um ou mais pagamentos (saídas de caixa) com o valor presente de um ou mais recebimentos (entradas de caixa). Como normalmente temos um fluxo de caixa inicial (no momento “zero”) que representa o valor do investimento, ou do empréstimo ou do financiamento, e diversos fluxos futuros de caixa representando os valores das receitas, ou das prestações, a equação que nos dá a taxa interna de retorno (TIR) pode ser escrita como segue:

e de onde se deduz que:

O exemplo a seguir deixa claro esse conceito.

Determinar a taxa interna de retorno correspondente a um empréstimo de $ 1.000,00 a ser liquidado em três pagamentos mensais de $ 300,00, $ 500,00 e $ 400,00. 0 fluxo de caixa correspondente a essa operação, tomando-se como referência o doador de recursos, é representado como segue:

A solução desse problema implica resolver a seguinte equação matemática:

em que i é denominado taxa interna de retorno. A solução dessa equação somente pode ser obtida pelo processo iterativo, ou seja, por “tentativa e erro”. Assim, vamos admitir inicialmente uma taxa qualquer que julgarmos próxima da taxa procurada. Digamos 6%. Com base nessa taxa, vamos calcular o valor presente dos três pagamentos.

Como o valor presente desses pagamentos é superior a $ 1.000,00, deduz-se logo que a TIR é maior que 6%. Vejamos para 11%:

Portanto, a TIR é uma taxa situada entre 6% e 11%. A partir daqui, como ternos duas taxas de referência, o mais indicado é utilizarmos o processo de interpolação linear, como segue:

(1.063,86 — 968,56): (6% — 11%)

(1.000,00 — 968,56): (x — 11%)

em que x é a taxa interna de retorno procurada. A partir dai, podemos escrever:

x= 11% —1,65% = 9,35%

Vamos verificar o valor presente para essa taxa:

A taxa procurada é um pouco menor que essa. A solução é proceder à nova interpolação, tomando como base à taxa anterior. Vejamos:

(998,42 — 968,56) : (9,35% — 11%)

(1.000,00 — 998,42) : (x — 9,35%)

x = 9,35% — 0,09% = 9,26%

E para essa taxa ternos o seguinte valor presente:

Rigorosamente, a taxa ainda não é essa. E pouco superior. Uma nova interpolação entre 9,26% e 9,35% nos dará 9,265%^. E, calculando-se o valor presente dos três pagamentos, a essa taxa, obteremos o valor de $ 999,99, ou seja, com uma diferença de apenas $ 0,01. Portanto, podemos aceitar essa taxa como a taxa interna de retorno do nosso problema.

Resolver esse tipo de problema sem um recurso adequado é muito trabalhoso e demanda de tempo, usando uma calculadora financeira a resolução é um pouco mais simples, mas na planilha esse tipo de problema muito simples de resolver, como poderá ver em MATEMATICA FINANCEIRA NA PLANILHA.