Tipos de Formação de Juros
Os juros são formados através do
processo denominado regime de capitalização, que pode ocorrer de modo simples
ou composto, conforme apresentado a seguir:
Juros Simples
No regime de capitalização a juros
simples, somente o capital inicial, também conhecido como principal (VP),
rende juros é diretamente proporcional ao tempo de aplicação. Assim, o total
dos juros (J) resultante da aplicação de um capital por um determinado
período n, a uma taxa de juros dada, será calculado pela fórmula:
J = VP.i.n (1)
A taxa de juros deverá estar na
mesma unidade de tempo do período de aplicação, ou seja, para um período de n
anos, a taxa será anual.
Logo, pode-se calcular o total
conseguido ao final do período, ou seja, o montante VF, através da soma
do capital inicial aplicado com o juro gerado. O montante pode ser expresso,
para este caso, por: VF = VP + J, originando a fórmula:
VF = VP (1 + i.n) (2)
Nos meios, econômico e financeiro, o
emprego de juros simples é pouco freqüente. O reinvesti mento dos juros é
prática usual e a sua consideração na consecução de estudos
econômico-financeiros deve ser levada em conta, até mesmo por uma questão de
realismo. (Oliveira, 1982) Assim, o presente texto será desenvolvido consoante
os princípios da capitalização a juros compostos, que será visto no próximo
item.
Situação Problema
1.
Um capital de $ 10.000,00 foi aplicado por cinco meses, a
juros simples. Calcule o valor a ser resgatado no final deste período à taxa de
4 % a.m.
Dados:
VP = 10.000
n = 5 meses
i = 4% ao mês
Valor resgatado são o capital mais
os juros do período, ou seja, o montante.
Primeiramente
podemos calcular os juros:
J
= VP.i.n => J = 10.000 x 5 x 0,04 = $ 2.000,00
Como
VF = J + VP, o valor resgatado será: VF = 2.000 + 10.000 = $ 12.000,00
Situação Problema
2.
Um capital de $ 25.000,00, aplicado durante sete meses,
rende juros de $ 7.875,00. Determinar a taxa mensal correspondente.
Dados:
VP = 25.000,00
J = 7.875,00
n = 7 meses
i = ?
Sabendo que J=PV.i.n, temos que a taxa i = J/(PV.n) Substituindo os
valores acima na equação temos: i = 7875 / (25000 x 7)
Resultando i = 0,045 para dar a
resposta em porcentagem basta multiplicar por 100
J = VP.i.n
Taxa de 4,5% ao mês (devido o prazo usado
estar em mês)
Variações da Equação básica
Equivalência de Taxas
Duas taxas de juros são equivalentes
se:
• aplicadas ao mesmo capital;
• pelo mesmo intervalo de tempo.
Ambas produzem o mesmo juro ou
montante.
No regime de juros simples, as taxas
de juros proporcionais são igualmente equivalentes, ou seja, uma taxa de 12% ao
ano é equivalente a 1% ao mês.
Situação Problema
3.
Seja um capital de $ 10.000,00 que pode ser aplicado
alternativamente à taxa de 2% a.m. ou de 24% a.a. Supondo um prazo de aplicação
de 2 anos, verificar se as taxas são equivalentes.
Resolução:
Aplicando o principal à taxa de 2%
a.m. e pelo prazo de dois anos, teremos o juro de:
J1
= 10.000,00 x 0,02 x 24 = $ 4.800,00
Aplicando o mesmo principal à taxa
de 24% a.a. por dois anos, teremos um juro igual a:
J2
= 10.000,00 x 0,24 x 2 = $ 4.800,00
Constatamos que o juro gerado é
igual nas duas hipóteses, nestas condições, concluímos que a taxa de 2% a.m. é
equivalente à taxa de 24% a.a.
Períodos
não Inteiros
Quando o prazo de aplicação não é um
número inteiro de períodos a que se refere à taxa de juros, faz-se o seguinte:
I) Calcula-se o juro correspondente
à parte inteira de períodos.
II) Calcula-se a taxa proporcional à
fração de período que resta e o juro correspondente.
O juro total é a soma do juro
referente à parte inteira com o juro da parte fracionária.
Situação Problema
4.
Qual o juro e qual o montante de um capital de $ 1.000,00
que é aplicado à taxa de juros simples de 12% ao semestre, pelo prazo de 5 anos
e 9 meses ?
Resolução:
Sabemos que em 5 anos e 9 meses são
iguais a 5 x 12 meses + 9 meses = 69
meses
Cada semestre tem seis meses
totalizando = 11,5 semestres
Ou seja, em 5 anos e 9 meses é igual
a 11 semestres e 3 meses, ou 11,5 semestres.
a) Cálculo do juro:
J= 1000 x 0,12 x 11,5 = $ 1.380,00